x^((1/4)*(lgx+7)=10^(lgx+1)
x^((lgx+7)/4)=10^(lgx+1)
Прологарифмируем обе части уравнения одновременно
по основанию 10:
lg(x^((lgx+7)/4)=lg(10^(lgx+1))
((lgx+7)/4)*lgx=(lgx+1)*lg10 |×4
(lgx+7)*lgx=4*(lgx+1)*1
lg²x+7*lgx=4*lgx+4
lg²x+3x-4=0
Пусть lgx=t ⇒
t²+3t-4=0 D=25 √D=5
t₁=lgx=1 x₁=10¹=10
t₂=lgx=-4 x₂=10⁻⁴
Ответ: x₁=10 x₂=10⁻⁴.