В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если...

Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если диаметр окружности равен 8 см, а сумма катетов равена 34 см.

Comments

Есть формула r=(a+b-c)/2; r=d/2; d=a+b-c; c=a+b-d;

---

спасибо, решил

Answer 1

Есть формула нахождения радиуса вписанной в прямоугольный Δ окружности:

r = (а+b-с) : 2, где а, b-катеты, с-гипотенуза.

Т. к. диаметр - это два радиуса, т. е. d=2r ⇒ 2r=2 (а+b-с) : 2 ⇒ d=а+b-с

Подставляем известные значения и получаем:

8=34-с ⇒ с=34-8=26

Ответ: 26 см.