В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ....

Question

В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

KE - медиана ΔBKC (т.к. KE - средняя линия ΔABC ⇒ BE = EC) ⇒ S(ΔBEK) = S(ΔKEC) ⇒ S(ΔKEC) = 1. Отсюда находим S(ΔBKC) = 2.

BK - медиана ΔABC (по условию) ⇒ S(ΔABK) = S(ΔBKC) ⇒ S(ΔABK) = 2. Отсюда находим S(ΔABC) = 4.