Длины сторон равнобедренного треугольника ABC равны 5 см, 5 см, 2 см. Расстояние от точки...

Question

Длины сторон равнобедренного треугольника ABC равны 5 см, 5 см, 2 см. Расстояние от точки M до плоскости ABC равно 8 см, а ее проекция на плоскость ABC совпадает с серединой наибольшей высоты треугольника. Вычислите расстояние от точки M до сторон треугольника.

Answer 1

Пусть  AB = ВС = 5 см, АС = 2 см, проекция точки M до плоскость ABC - точка О.

Наибольшая высота основания - это высота ВД к стороне АС. Она равна: ВД = √(5² - (2/2)²) = √(25 - 1) = √24 = 2√6 см.

Половина её равна √6 см.

Находим расстояние от М до АС:

МД = √(8² + (√6)²) = √(64 + 6) = √70 см.

Опустим перпендикуляр ОЕ из точки О на АВ (он равен такому же к стороне ВС).

ОЕ = ВО*sin АВД = √6*(1/5) = √6/5.

Тогда расстояние от М до АВ и ВС равно:

МЕ = √(ОЕ² + МО²) = √((6/25)+64) = √1606/5 ≈ 8,015.