1) x^3 + x^2 - x - 1 = 0
Выносим за скобки x^2 и - 1.
x^2*(x + 1) - (x + 1) = 0
Группируем (x + 1)
(x + 1)(x^2 - 1) = 0
Раскладываем разность квадратов во второй скобке
(x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.
x + 1 = 0; x1 = - 1
x + 1 = 0; x2 = - 1
x - 1 = 0; x3 = 1
2) делается точно также.
x^3 - 4x^2 - 25x + 100 = 0
Выносим за скобки x^2 и - 25
x^2*(x - 4) - 25(x - 4) = 0
Группируем (x - 4)
(x - 4)(x^2 - 25) = 0
Раскладываем разность квадратов
(x - 4)(x - 5)(x + 5) = 0
x1 = 4; x2 = 5; x3 = - 5