ВНИМАНИЕ!!! Даю 98 баллов Нужно подробное писание решения! Катер проплыл по течению реки...

0 голосов
43 просмотров

ВНИМАНИЕ!!! Даю 98 баллов Нужно подробное писание решения! Катер проплыл по течению реки 32 км и вернулся обратно , затратив на весь путь 3ч 20мин .Найдите собственную скорость катера , если на 1 км пути по течению он тратит на 75 сек меньше ,чем против течения .

Математика (63 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть x км/ч - скорость катера

y км/ч - скорость течения

Анализируем первое предложение.

Время туда: \dfrac{32}{x+y}

Время обратно:  \dfrac{32}{x-y}

В сумме даёт 3ч20 минут то есть \frac{10}{3} часа.

Составляем первое уравнение

\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3}

Второе предложение:

Время на 1 км по течению = \dfrac{1}{x+y}

Время на 1 км против течения = \dfrac{1}{x-y}

Первое на 75 секунд меньше. 75 секунд это 75*\dfrac{1}{3600} =\dfrac{1}{48} часа

Составляем 2 уравнение.

\dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{1}{x-y}

Объединяем в систему

\left \{ {{\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3} } \atop {\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{x-y}}} \right.

Решать в лоб такое очень неприятно, давайте смотреть.

Пусть \dfrac{1}{x+y} =a\\ \\ \dfrac{1}{x-y}=b

Первое уравнение ещё сократим на 2.

Тогда

\left \{{{16a+16b=\dfrac{5}{3} \atop {a+\dfrac{1}{48}=b}} \right.

Подставим b из 2 в 1

16a+16a+\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3} \\ 32a=\dfrac{4}{3}\\ a = \dfrac{1}{24}

Тогда b=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}

Вспоминаем что мы брали за а и b и составляем новую систему

\left \{ {{\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{24}} \atop {\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{16}}} \right. \left \{ {{x+y=24} \atop {x-y=16}} \right.

Выражаем x из 2 и подставляем в 1:

2) x=16+y\\1) 16+y+y=24\\y=4\\ x=20

Ответ: 20 км/ч

(6.4k баллов)
Похожие задачи