Для вычисления синуса или косинуса пользуются формулами синус (косинус) суммы или разности "табличных" углов
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ
Например 75°=45°+30°
sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=
![\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4} \frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%2A%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B4%7D)
cos75=cos(45+30)=cos45*cos30-sin45*sin30=![\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} \frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%2A%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D-%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B4%7D)