∠KEC=∠ADE как соответственные при параллельных прямых КЕ и AD и секущей CD
ΔBCE=ΔEDF по 2 сторонам и углу между ними
Значит ∠BCE=∠EDF
∠ADE=180°-∠EDF=180°-∠BCE (строчка выше)
Перенесём углы влево. ∠ADE+∠BCE=180° ⇒ ∠KEC+∠BCE=180° (1 строчка)
Эти углы односторонние при прямых BC и KE и секущей CD. Они в сумме дают 180° значит прямые параллельны