sinx + cosx > -1
Возведём обе части неравенства в квадрат:
sin²x + 2sinx · cosx + cos²x > 1
По основному тригонометрическому тождеству:
sin²x + cos²x = 1, тогда:
2sinx · cosx + 1 > 1
2sinx · cosx > 0
Вспомним, что:
sin(2α) = 2sinα · cosα, тогда:
sin2x > 0
0 + πn < 2x < π + πn, n ∈ Z
Разделим всё на 2, чтобы неравенство приняло вид a < x < b:
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
Ответ
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z