Из точки А к окружности проведены две касательные, образующие угол 60 градусов и...

Question

Из точки А к окружности проведены две касательные, образующие угол 60 градусов и касающиеся окружности в точках В и С. Третья касательная к данной окружности параллельна прямой ВС и отсекает от треугольника АВС меньший треугольник. Найдите периметр меньшего треугольника, если периметр треугольника АВС равен 10.5

Answer 1

Проводим линию АО, её точки пересечения с ВС - М, С окружностью - К. Заданная в задаче касательная проходит именно через точку К. То есть нам надо найти АК/АМ.

АВС - правильный треугольник (равнобедренный с углом 60), угол ОАВ = угол ОАС = 30 градусов, => угол АОС = 60 градусов, и АО = 2*ОС. => CК = медиана АОС, и равна половине АО, то есть треугольник КОС - равносторонний.

Поэтому ВК = ОК/2, и АК/AM = 2/3. Ну, значит и периметр отсеченного треугольника составляет 2/3 от 10.5, то есть 0.7