sinx=t
3t²+5t+2=0
D=25-24=1
t=(-5±1)/6=-1;-2/3
1) sinx=-1
x1=-π/2+2πn
2) sinx=-2/3
x2=(-1)^(n+1)arcsin(2/3)+πn
Теперь ищем корни в заданном отрезке [π/2;2π]:
n=0: x1=-π/2 ∉
x2=-arcsin(2/3) ∉ потому, что ∈[-π/2:0]
n=1: x1=3π/2 ∈
x2=arcsin(2/3)+π ∈ потому, что arcsin(2/3) острый угол лежит в 3 четверти
n=2: x1=7π/2 ∉ потому, что угол равен 2π+(3π/2)
x2=-arcsin(2/3)+2π ∈
Ответ: x1=3π/2, x2=arcsin(2/3)+π, x2=-arcsin(2/3)+2π всего три корня в заданном отрезке