Докажите, что выражение х^2-4х+5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Question

Докажите, что выражение х^2-4х+5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Answer 1

Должны выполняться два условия: старший коэффициент положительный и дискриминант отрицательный.

1. а=1 - положительный.

2. Д=16-20=-4 - отрицательный.

Comments

Я имею ввиду алгебру 7 класс вообще-то.

Answer 2

Выражение является описанием параболы, ветви которой направлены вверх (так как a > 0). Решим дискриминант:

x² - 4x + 5 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный и корней данного квадратного уравнения не существует, то пересечения параболы с осями Ox и Oy также отсутствуют.

Comments

Спасибо конечно, но я имел ввиду алгебру 7 класс это выражение, а не старшие классы.

---

Как бы Вы хотели, чтобы доказывали в 7 классе?

---

Скажите, в каких Вы рамках находитесь, мы Вам в таким и докажем.