Х3 + ах2 - 5х + 6 = 0, решите уравнение, если известно, что один из корней равен 3

Question

Х3 + ах2 - 5х + 6 = 0, решите уравнение, если известно, что один из корней равен 3

Answer 1

x³+ax²-5x+6=0     x₁=3

3³+a*3²-5*3+6=0

27+9a-15+6=0

9a+18=0

9a=-18  |÷9

a=-2        ⇒

x³-2x²+5x+6=0

x³-3x²+x²-5x+6=0

x²*(x-3)+x²-3x-2x+6=0

x²*(x-3)+x*(x-3)-2*(x-3)=0

(x-3)*(x²+x-2)=0

x-3=0

x₁=3

x²+x-2=0    D=9      √D=3

x₂=1        x₃=-2.

Ответ: x₁=3     x₂=1        x₃=-2.