Вычислить корень(9-4*корень(5))-корень кубический(16+8*корень(5))

0 голосов
26 просмотров

Вычислить корень(9-4*корень(5))-корень кубический(16+8*корень(5))

Математика (12 баллов) | 26 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решите задачу:

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \\ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3 \\ \\ \sqrt{9-4\sqrt{5} } -\sqrt[3]{16+8\sqrt{5} } =\sqrt{5-2*2\sqrt{5}+4 } -\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15 +5\sqrt{5} } = \\ \\ =\sqrt{\sqrt{5}^2-2*2*\sqrt{5}+2^2 } -\sqrt[3]{1^3+3*1^2*\sqrt{5}+3*1*\sqrt{5}^2+\sqrt{5}^3}= \\ \\ =\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} - \sqrt[3]{(1+\sqrt{5})^3} =\sqrt{5}-2-(1+\sqrt{5})=\sqrt{5}-2-1-\sqrt{5}=-3 \\ \\ OTBET: \ -3

(654k баллов)
0 голосов

\sqrt{9-4\sqrt{5} } - \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}

Выражения под корнями можно представить в виде квадрата разности и куба суммы соответственно:

9-4\sqrt{5} = (\sqrt{5} -2)^2\\16+8\sqrt{5} = (1 + \sqrt{5} )^3

Тогда:

\sqrt{9-4\sqrt{5} } - \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}= \sqrt{5} - 2 -(1 + \sqrt{5})= -3


Ответ: -3

(1.8k баллов)
0

корень(а^2)=|a|

оставил комментарий (654k баллов)
0

корень(2-корень(5))^2=|2-корень(5)|=корень(5)-2

оставил комментарий (654k баллов)
Похожие задачи