В каждую клетку квадратной таблицы 25 x 25 вписано произвольным образом одно из чисел 1...

Question

В каждую клетку квадратной таблицы 25 x 25 вписано произвольным образом одно из чисел 1 или -1. Под каждым столбцом пишется произведение всех чисел, стоящих в этом столбце. Справа от каждой строки пишется произведение всех чисел, стоящих в этой строке. Докажите, что сумма 50 написанных произведений не может оказаться равной нулю. - 11 - переходно к егэ класс

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заполним всю таблицу единицами.

Тогда сумма всех произведений строк и столбцов будет равна 50

Теперь ставим в любую клетку -1, получается одно произведение в столбце = -1 и в одной строке = -1

Сумма станет 48 - 2 = 46, т.е. одна -1 в клетке уменьшает сумму на 4

т.е. сумма может быть либо максимально приближенная к нулю 2 или -2,  

если поставить -1 в строку , где уже есть -1, а в столбец где нет, то строка и столбец изменят знак на противоположный, и следовательно сумма останется неизменной.