1)по старинном замку (дефис не нужен)
2)нарядиться по-старинном через дефис
3)идти по прежнему пути(дефис не нужен)
4)жить по-прежнему (дефис нужен)
5)говорить по другому вопросу(дефис не нужен)
6)переделать по-другому нужен дефис
7)по осеннем небу(не нужен дефис)
8)по-осеннему зябкл и сыро (нужен дефис)
9)по нашему двору (дефис не нужен)
10)вышло по-нашему (с дефисом)