Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника есть половина диагонали прямоугольника.
Итак, в прямоугольнике основания пирамиды мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой с = R = 5см (радиус описанной окружности), и катетом, равным половине известной стороны прямоугольника b/2 = 6/2 = 3cм.
Найдём половину другой стороны прямоугольника а/2 по теореме Пифагора
а/2 = √(с² - (b/2)²) = √(5² - 3²) = √16 = 4
теперь мы знаем длины сторон прямоугольника
а = 8см и b = 6см
найдём площадь основания пирамиды
Sосн = а·b = 8·6 = 48(cм²)
Объём пирамиды равен
V = 1/3 · Sосн · h = 1/3 · 48 · 9 = 144(cм³)
Ответ: 144см³