Найдите длину окружности описанной около квадрата со стороной 12 см

Дано: ABCD - квадрат.

AB=BC=CD=AD=12 см

Найти: l - длина окружности

Решение:

1) l = 2 $\pi$ R= $\pi$ D, где D - диаметр окружности.

Диаметр окружности есть диагональ квадрата, вписанная в эту окружность.

2) треуг. ABC - прямоугольный, равнобедренный.

(можно через теорему косинусов, можно через Пифагора.)

По теореме Пифагора:

$AC^2 = AB^2+BC^2\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}\\ AC = \sqrt{144+144}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}$

3) $l = \pi D=12\pi \sqrt{2}$

Ответ: $l=12\pi \sqrt{2}$