Найдите сумму корней уравнения x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0

Question

Найдите сумму корней уравнения x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0

Answer 1

х⁵ - х⁴ - 2х³ + 2х² + х - 1 = 0

х⁴(х-1) - 2х²(х-1) + (х-1) = 0

(х-1)(х⁴-2х²+1) = 0

х₁ = 1

х⁴-2х²+1 = 0

пусть х² = t, тогда

t²-2t+1 = 0

D = 4-4 = 0

t = 2/2 = 1

x₂ = 1

x₃ = -1

Сумма корней: х₁+х₂+х₃ = 1+1-1 = 1

Comments

спасибо