Ответ: а) 27 км/ч; б) 22км/ч
Пошаговое объяснение:
а) Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда скорость катера против течения будет х-3 км/ч, а по течению х+3 км/ч. Время, которое затратил катер против течения 12/(х-3) часов, а по течению 5/(х+3) часов. Если бы он плыл по озеру, то затратил бы времени 18/х. Составим уравнение:
12/(х-3) + 5/(х+3) = 18/х
12х²+36х+5х²-15х=18(х²+3х-3х-9)
х²-21х-162=0
D=1089
х₁=-6 (км/ч) не подходит, т.к. собственная скорость катера не может быть отрицательной.
х₂=27 (км/ч) собственная скорость катера.
б) Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда скорость катера против течения будет х-2 км/ч, а по течению х+2 км/ч. Время, которое затратил катер против течения 15/(х-2) часов, а по течению 6/(х+2) часов. Если бы он плыл по озеру, то затратил бы времени 22/х. Составим уравнение:
15/(х-2) + 6/(х+2) = 22/х
15х²+30х+6х²-12х=22(х²+2х-2х-4)
х²-18х-88=0
D=676
х₁=-4 (км/ч) не подходит, т.к. собственная скорость катера не может быть отрицательной.
х₂=22 (км/ч) собственная скорость катера.