1) обозначим АМ=у; отрезок ОМ пересекает окружность в т. С.
обозначим МС=х;
по условию МВ=2МА; МВ=3+3+х; МА=у
2у=6+х; х=2у-6;
2) рассмотрим прямоугольный ΔОАМ; ОА⊥МА (касательная и радиус)
ОА²+АМ²=ОМ²
9+у²=(3+х)²
9+у²=(3+2у-6)²
9+у²=(2у-3)²
9+у²=4у²-12у+9
3у²-12у=0
3у(у-4)=0
у1=0 - посторонний корень
у=4 см
ΔОАМ - египетский: ОА=3 см; АМ=4 см; ⇒ ОМ=5 см (или по т. Пифагора)
Ответ: ОМ=5 см - Е).