К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО.Найдите радиус...

0 голосов
90 просмотров

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО.Найдите радиус окружности,если АВ=72,АО=78. •ПОЖАЛУЙСТА•СРОЧНО•


Геометрия (63 баллов) | 90 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Соединим точки В и О Радиус, проведенный из точки касания перпендикулярен касательной, тогда ΔОВА - прямоугольный. с гипотенузой ОА ОВ²=r²=ОА²-АВ²=78²-72²=(78-72)(72+78)=6·150=900=30²; r=30 Можно было бы сразу заметить, что числа 72 и 78 соответствуют одной из Пифагоровых троек (5;12;13 с коэффициентом 6, тогда можно было бы сразу понять, что второй катет 5·6=30)

(5.7k баллов)