Тема алгебраические уравнения ,неравенства и системыДве точки двигаются по окружности в...

Question

21 просмотров

Тема алгебраические уравнения ,неравенства и системы
Две точки двигаются по окружности в одном направлении. Первая точка проходит окружность на 2 сек. быстрее второй и догоняет её каждые 12 с. За сколько секунд каждая точка проходит окружность?

Алгебра rokfeller007_zn (12.7k баллов) 15 Март, 18 | 21 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Здесь можно поступить так , обозначим саму длину окружности как 1, то есть просто как 1 (суть этой единицы в том что просто в конце будет ответ ориентирован на ответ) , если же не обозначать так то мы просто получим соотношения и в итоге нужно делать преобразования:
Пусть скорость первого равна $v_{1}$ , второго $v_{2}$ , тогда время проезда первого (целого круга) равна как известно $t=\frac{S}{v}=\frac{1}{v_{1}}$ , второго так же $\frac{1}{v_{2}}$ , по условию первый проезжает на 2 секунды быстрее, то есть он приедет от точки А до точки Б, только через 2 секунды подъедит второй
соответственно
$\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=2$
теперь по второму условию следует , то что допустим второй будет проедит какой та определенный путь за 12 сек, первый так же и это число будет отличаться на целый круг то есть 1, тогда
$12v_{1}-12v_{2}=1\\$
решим систему
$\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=2\\ 12v_{1}-12v_{2}=1\\ \\ \frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=2\\ v_{1}-v_{2}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{\frac{1}{12}+v_{2}}=2\\ v_{2}=\frac{1}{6}\\ v_{1}=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}\\$
то есть мы нашли скорость а нам нужны время, тогда просто нужно поделить на 1, тогда первый и второй проедут за 6 и 4 секунды

Матов_zn (224k баллов) 15 Март, 18