Sin(3pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

sin(3pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0

sin(pi-2x)-(-cos2x)=0

sin2x+cos2x=0

$2sinx*cosx+cos^2x-sin^2x)=0\\sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x=0|:cos^2x$

Делим обе части на cos^2x не равный нулю (ибо на ноль делить нельзя), заметим, что если cos^2x равен нулю то

$sin^2x-2sinx*0-0=0; sin^2x=0;$

Но мы знаем что сумма квадратов синуса и косинуса от одного аргумента равна единице. (основное тригонометрическое тождество).

А у нас получается, что сумма равна 0+0=0, а не 1. Из этого мы делаем вывод, что cos^2x не равно нулю и на него можно поделить не потеряв корни. И так делим.

$tg^2x-2tgx-1=0;D=4+4=8\\tgx=\frac{2б2*\sqrt{2} }{2} =1б*\sqrt{2}$

Ответ: x={arctg(1±√2)+pi*n},n∈Z.

Это если решать через tg, но можно по жёсткому и применить формулу разности синусов, корни будут те же, но выражены через другие значения, там не будет корня из дискриминанта. И так пробуем.

sin(pi-2x)-sin(3pi/2-2x)=0

$2cos(\frac{pi-2x+3pi/2-2x}{2} )sin(\frac{pi-2x-3pi/2+2x}{2} )=0\\cos(5pi/4-2x)sin(-pi/4)=0\\cos(-5pi/4+2x)*-\frac{\sqrt{2} }{2} =0\\cos(-5pi/4+2x)=0$

-5pi/4+2x=pi/2+pi*n, n∈Z

2x=7pi/4+pi*n, n∈Z.

x=7pi/8+pi*n/2, n∈Z.

Ответ: x={7pi/8+pi*n/2}, n∈Z.

Есть множество способов решать уравнение, и ещё больше видов записи ответа, допустим этот ответ выглядит покрасивее, понятнее. Однако это совершено те же корни.

WhatYouNeed_zn (34.7k баллов) 29 Май, 20