1.
а)
(в+3а)/18а²в + (а-4в)/24ав² = 4в(в+3а)/72а²в² + 3а(а-4в)/72а²в² =
= (4в²+12ав + 3а²-12ав)/72а²в² = (4в² + 3а²)/72а²в²,
б)
(м-4)/м - (м-3)/(м+1) = (м-4)(м+1)/м(м+1) - м(м-3)/м(м+1) =
= (м²+м-4м-4 - м²+3м)/м(м+1) = -4/м(м+1),
в)
(у+3)/4у(у-3) - (у-3)/4у(у+3) = (у+3)(у+3)/4у(у+3)(у-3) - (у-3)(у-3)/4у(у+3)(у-3) =
= (у²+6у+9 - у²+6у-9)/4у(у+3)(у-3) = 12у/4у(у+3)(у-3) = 3/(у-3)(у+3) = 3/(у² - 9),
г)
(а-5)/(5а+25) + (3а+5)/(а²+5а) = (а-5)/5(а+5) + (3а+5)/а(а+5) =
= а(а-5)/5а(а+5) + 5(3а+5)/5а(а+5) = (а²-5а + 15а+25)/5а(а+5) =
= (а²+10а+25)/5а(а+5) = (а+5)²/5а(а+5) = (а + 5)/5а,
2.
1/(а²+2) + 8/(а⁴-4) - 2/(а²-2) =
= 1/(а²+2) + 8/(а²-2)(а²+2) - 2/(а²-2) =
= (а²-2)/(а²-2)(а²+2) + 8(а²-2)(а²+2) - 2(а²+2)/(а²-2)(а²+2) =
= (а²-2 + 8 - 2а²-4)/(а²-2)(а²+2) =
= (-а²+2)/(а²-2)(а²+2) = -(а²-2)/(а²-2)(а²+2) =
= -1/(а²+2) - при любом значении переменной а,
выражение будет отрицательным