1a) Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а 3 - это логарифм числа 64 по основанию 4.
log(4, (x+1)*(x+1)²)) = log(4, 64).
При равных основаниях приравниваем выражения:
(x+1)*(x+1)²)) = 64,
(x+1)³ = 4³,
х + 1 = 4,
х = 4 - 1 = 3.
Ответ: х = 3.
1б) Заменим lg x = t. Получим квадратное уравнение t² + 4t + 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*5=16-4*5=16-20=-4;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: уравнение не имеет решения.