x - правильных ответов
y - неотвеченных ответов
z - неправильных ответов
S(i) - набранные баллы
(S(a)=90, S(b)=92, ..., S(e)=97
x, y, z - целые неотрицательные числа)
S(i)=5x+y (1);
20=x+y+z (2);
Уравнение (2) умножим на 5 и из полученного вычтем (1). Получим
4y+5z=100-S(i)
5z=100-S(i)-4y
В случае S(e)=97 выражение (100-S(i)) =3
Мы получаем, что
5z=100-S(i)-4y=3-4y, и так как z>=0 ->, что y=0, z=3/5 - дробное. Что не может быть.
Для S(d)=95, имеем
5z=5-4y, здесь при y=0 z=1, x=19.
Проверив аналогично все остальные варианты, получим получим, что из предложенных вариантов невозможно набрать 97 баллов.