Укажите целое число, ближайшее к числу

Question 1

Question 2

Каждый элемент последовательности можно представить как ${ \sqrt{2n-\sqrt{(2n+1)(2n-1)}$ .
домножим и разделим это выражение на $\sqrt{2}$ тогда получим:
$\frac{\sqrt{4n - 2\sqrt{(2n+1)(2n-1)}}}{\sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{(2n+1)+(2n-1) - 2\sqrt{(2n+1)(2n-1)}}}{\sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{(2n+1)}-\sqrt{(2n-1)}}{\sqrt{2}}$
Тогда сумма элементов при $n$ от $1$ до $2500$ будет $\frac{\sqrt{5001}-\sqrt{4999}+\sqrt{4999}-\sqrt{4997}\dots+\sqrt{3}-1}{\sart{2}}$
Все слагаемые кроме $\sqrt{5001}$ и $-1$ сократятся.
В ответе получим $\frac{\sqrt{5001}-1}{\sqrt{2}}$ что приблизительно равно $49$

daneiserman_zn · Answer 1 · 2018-03-15T06:35:34+0000

Каждый элемент последовательности можно представить как ${ \sqrt{2n-\sqrt{(2n+1)(2n-1)}$ .
домножим и разделим это выражение на $\sqrt{2}$ тогда получим:
$\frac{\sqrt{4n - 2\sqrt{(2n+1)(2n-1)}}}{\sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{(2n+1)+(2n-1) - 2\sqrt{(2n+1)(2n-1)}}}{\sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{(2n+1)}-\sqrt{(2n-1)}}{\sqrt{2}}$
Тогда сумма элементов при $n$ от $1$ до $2500$ будет $\frac{\sqrt{5001}-\sqrt{4999}+\sqrt{4999}-\sqrt{4997}\dots+\sqrt{3}-1}{\sart{2}}$
Все слагаемые кроме $\sqrt{5001}$ и $-1$ сократятся.
В ответе получим $\frac{\sqrt{5001}-1}{\sqrt{2}}$ что приблизительно равно $49$