Пусть а - целая часть равенства,
Тогда надо доказать, что
(а + 0,5)^2 = а•(а+1) + 0,25
1) Преобразуем левую часть равенства:
(а + 0,5)^2 = а^2 + 2•а•0,5 + (0,5)^ =
= а^2 + а + 0,25
2) Преобразуем правую часть равенства:
а•(а+1) + 0,25 = а^2 + а + 0,25
Видно, что обе части равенства после преобразования равны.
Значит, верно утверждение «Чтобы возвести целое число с половиной в квадрат, можно целую часть этого числа умножить на число, которое больше его на единицу и к результаты прибавить 0,25», выраженное математически
(а + 0,5)^2 = а•(а+1) + 0,25