Ответ:
Пошаговое объяснение:
4. ∫x*e⁻ˣdx
Пусть -x=u ⇒ -dx=du
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv-∫vdu.
пусть u(u)=u, а dv(u)=e^udx ⇒
∫x*eˣdx=-x*eˣ-eˣ+C=-eˣ*(x+1)+C.
5. ∫(xdx/(x-2)*(x-3))
Преобразуем подинтегральное выражение:
x/((x-2)(x-3))=(3x-2x-6+6)/((x-3)(x-2)=((3x-6)-(2x-6)/(x-2)(x-3)=
=(3*(x-2)-2*(x-3)/((x-2)(x-3))=3/(x-3)-2/(x-2).
∫(3/(x-3)-2/(x-2))dx=∫3/(x-3)dx-∫2/(x-2)dx=3*∫dx/(x-3)-2*∫dx/(x-2)=
=3*log(x-3)-2*log(x-2)+C.