Вписанный в окружность угол, который равен 60°, опирается ** дугу, длинной 12 см. Какая...

Question

Вписанный в окружность угол, который равен 60°, опирается на дугу, длинной 12 см. Какая длина данной окружности? 4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной в него, - 3 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон правильного многоугольника. 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF соединили середины сторон AB, CD и EF. Найдите сторону правильного треугольника, который при этом образовался, если AB=a. Можно только первое

Answer 1

1. Если вписанный угол равен 60°, то центральный (опирающийся на ту же дугу, с вершиной в центре окружности) в 2 раза больше , то есть 120°. Поскольку центральный угол окружности 360°, то есть в 3 раза больше данного, то и длина окружности будет в 3 раза больше данной.⇒  12х3=36см

4. Радиус описанной ок-ти (R), радиус вписанной ок-ти  (r)  и половина стороны многоугольника (a/2) образуют прямоугольный треугольник, где R - гипотенуза Δ. По теореме Пифагора найдем                                а/2 = √(2√3)²-3² =√3 ⇒ а=2√3,  то есть сторона многоугольника а  равна R это условие выполняется толко в правильном шестиугольнике (центральный угол опирающийся на сторону многогранника равен 60° -из равностороннего Δ со сторонами R,R и а  и ⇒360°:60°=6 - сторон).

5. Из предыдущей задачи  для правильного шестиугольника R=а. Сторона правильного Δ  - b через R  определяется по соотношению b=R√3  то есть искомое b=а√3