В алюминиевой кастрюле массой 0,3 кг находится вода объёмом 0,4 л и лёд массой 300 г при...

0 голосов
132 просмотров

В алюминиевой кастрюле массой 0,3 кг находится вода объёмом 0,4 л и лёд массой 300 г при температуре 0 °С. Кастрюлю нагревают на электроплитке мощностью 900 Вт в течение 30 мин. КПД плитки составляет 50 %. С точностью до грамма определи массу выкипевшей воды. (Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость алюминия 900 Дж/(кг·°С), температура кипения воды 100 °С, удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,25 МДж/кг).

image
Физика (138 баллов) | 132 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано:

Масса алюминиевой кастрюли: m_3 = 0,3 кг.

Объём воды: V_2 = 0,4 л = 0,4\cdot10^{-3} м³.

Плотность воды: \rho_2 = 1000 кг/м³.

Масса льда: m_1 = 300 г = 0,3 кг.

Мощность плиты: P = 900 Вт.

Время работы плиты: t = 30 мин = 1800 с.

КПД плиты: \eta = 50\% = 0,5.

Начальная температура системы: t_1 = 0^{\circ}C.

Температура кипения воды: t_2 = 100^{\circ}C.

Найти нужно массу испарившейся воды: m_4\; -\; ?

Решение:

0. Энергия, полученная от нагревания плиты тратится на плавление льда, нагревание кастрюли и всей воды до температуры кипения соответственно воды и далее парообразование какой-то массы воды. То есть: A = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4.

1. Масса воды находится по тривиальной формуле: m_2 = \rho_2V_2.

2. Из определения КПД найдём полезную работу плиты: \eta = \dfrac{A}{A_{full}} = \dfrac{A}{Pt}\;\Longrightarrow\;\boxed{\;A = \eta Pt\;}

3. Теплота плавления льда: Q_1 = \lambda m_1, где \lambda = 3,33\cdot10^{5} Дж/кг - удельная теплота плавления льда.

Расплавившись, лёд станет водой. Далее греть будем всю воду, включая "бывший лёд".

4. Теплота нагревания кастрюли: Q_2 = c_1m_3(t_2 - t_1), где c_1 = 900 Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость алюминия.

5. Теплота нагревания всей воды: Q_3 = c_2(m_1 + m_2)(t_2 - t_1), где c_2= 4200 Дж/(кг·°C) - удельная теплоёмкость воды.

6. Теплота парообразования неизвестной массы воды: Q_4 = Lm_4, где L = 2,25\cdot10^{6} Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.

7. Объединяем все предыдущие труды.

\eta Pt = \lambda m_1 + c_1m_3(t_2 - t_1) + c_2(m_1 + \rho_2V_2)(t_2 - t_1) + Lm_4 =\\{}_{\;\;\;\;\;\;\;}= \lambda m_1 + \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1) + Lm_4.

8. Выразим искомую массу из (7):

Lm_4 = \eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1);\\m_4 = \dfrac{\eta Pt - \lambda m_1 - \big(c_1m_3 + c_2(m_1 + \rho_2V_2)\big)(t_2 - t_1)}{L}.

Численно получим:

m_4 = \dfrac{0,5\cdot900\cdot1800 - 3,33\cdot10^{5}\cdot0,3 - \big(900\cdot0,3 + 4200(0,3 + 1000\cdot0,4\cdot10^{-3})\big)(100 - 0)}{2,25\cdot10^{6}} \approx\\{}_{\;\;\;\;\;\;}\approx 0,173\;({K\Gamma}).

Переведём в граммы: 0,173 кг = 173 г.

Ответ: 173 г.

(18.1k баллов)
Похожие задачи