Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) 5 корней пятой степени из 32a¹⁵b⁵ = 5 · 2 · a³b
2) (7cosx) : sin2x = (7cosx) : ( 2sinxcosx) = 3,5/sinx
3) x/7 - 7/x ≥ 0 ⇒ (x² - 49) : 7x ≥ 0 ⇒ ((x - 7)(x + 7)) : x ≥ 0 Решаем методом интервалов: ⇒ x ∈ [- 7; 0) ∪ [7; +∞)
4) cos²x + 2cosx = 0; cosx(cosx + 2) = 0; a) cosx = 0; x = π/2 + πk, k ∈ Z b)cosx + 2 = 0; cosx = - 2- нет решений, так как |cosx| ≤ 1
Ответ: x = π/2 + πk, k ∈ Z
5) y = √5³ˣ⁺¹-1; 5³ˣ⁺¹-1 ≥ 0 ⇒ 5³ˣ⁺¹ ≥ 1 ⇒ 5³ˣ⁺¹ ≥ 5⁰ ⇒ так как 5 > 1, то функция возрастает и ⇒ 3x + 1 > 0; 3x > -1; x> - 1/3 ⇒ x ∈ (- 1/3; +∞)
Ответ: x ∈ - 1/3; +∞)
6) 5²ˣ - 4· 5ˣ - 5 = 0; Пусть 5ˣ = t ⇒ t² - 4t - 5 = 0 по теореме Виета: x₁ = 5; x₂ = - 1 - посторонний ⇒ 5ˣ = 5 ⇒ x = 1 Ответ: x = 1
7) log₆(2x + 3) ≥ log₆x ⇒ так как 6 > 1? то функция возрастает ⇒
2x + 3 ≥ x; 2x - x ≥ - 3; x ≥ - 3 ⇒ x ∈ [- 3; + ∞)
8) √x+2 = x; ОДЗ: x + 2 ≥ 0; x ≥ 0 ⇒ x ≥ -2; x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; + ∞)
Возведём обе части уравнения в квадрат: x + 2 = x²; x² - x - 2 = 0 ⇒ по теореме Виета: x₁ = 2; x₁ = - 1 посторонний Ответ: x = 2