Разница есть, т.к. Олимпиада - это название международного соревнования, проходящего раз в 4 года, а Спартакиада - своеобразный ответ Советского Союза на "капиталистическую" Олимпиаду. Спартакиада пишется через "А", т.к. происходит не от слова спорт, а от имени Спартак (борец за права рабов).