Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корня из 2...

Question

Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корня из 2 см.Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а 3 грань наклонена под углом 45 Найти: длины боковых ребер и Sбок

Answer 1

Применено свойство медианы равнобедренного прямоугольного треугольника, теорема Пифагора, формула площади треугольника 

Answer 2

Легко увидеть - см четреж, что не только АВС, но и МВК - равнобедренный прямоугольный треугольник (ВК перпендикулярно АС, и МК - тоже, конечно, как следствие).

Отсюда сразу находятся все длины, я их проставил на чертеже - те, которые в уме считаются. Ясно, что АВ = ВС = 4, ВК = 4 (из треугольника МВК видно сразу :))).

Из чертежа видно, что вся "боковая поверхность" составлена из 4 одинаковых треугольников - МВС, МВА, МАК и МСК.

Поэтому Sboc = 16*корень(2) (тоже в уме считается)

Осталось вычислить МС = МА = корень(4^2 + 2^2*2) = 2*корень(6);