9^x - 2 * 6^x - 3 * 4^x <0 можно с подробным решением

Question

9^x - 2 * 6^x - 3 * 4^x <0</p>

можно с подробным решением

Answer 1

Делим все на 4^x
(9/4)^x - 2*(3/2)^x - 3 < 0
Замена (3/2)^x = y > 0 при любом x
y^2 - 2y - 3 < 0
(y - 3)(y + 1) < 0
y ∈ (-1; 3), но y > 0, поэтому
y ∈ (0; 3)
Обратная замена
(3/2)^x ∈ (0; 3)
Логарифмируем
x ∈ (-oo; log(основание 3/2) (3))