Хорда AB стягивает дугу окружности в 141 градус. Касательные к окружности, проведенные в...

Question

Хорда AB стягивает дугу окружности в 141 градус. Касательные к окружности, проведенные в точках А и В пересекаются в точке О. найдите угол АОВ. ответ дайте в градусах

Answer 1

Обозначим центр окружности С.

Соединив точки касания с центром, получим четырехугольник АСВО.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. 

В АСВО имеем

угол АСВ=141° 

Угол САО=90 градусов по построению

Угол СВО=90 градусов по построению. 

Угол АОВ=360-2*90 -141=39°