Сложновато тут вставлять интегралы с дробными степенями переменных...
19. ![3\sqrt[3]{x} + C](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%2B%20C "3\sqrt[3]{x} + C")
20. ![\sqrt[4]{x^3} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E3%7D%20%2B%20C "\sqrt[4]{x^3} + C")
21. ![\int\limits {\frac{1}{2} \sqrt{x} } \, dx = \frac{1}{6} \sqrt[2]{x^3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%5Csqrt%5B2%5D%7Bx%5E3%7D "\int\limits {\frac{1}{2} \sqrt{x} } \, dx = \frac{1}{6} \sqrt[2]{x^3}")
+ C
22. ![\int\limits {\frac{1}{4} *\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E2%7D%20%7D%20%20%7D%20%5C%2C%20dx "\int\limits {\frac{1}{4} *\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } } \, dx")
= ![\frac{3}{4} \sqrt[3]{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D "\frac{3}{4} \sqrt[3]{x}")
+ C
23. поработать со степенями и получить ![\int\limits {\sqrt[4]{x^3} } \, dx = \frac{4}{7} \sqrt[4]{x^7} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E3%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D%20%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E7%7D%20%20%2B%20C "\int\limits {\sqrt[4]{x^3} } \, dx = \frac{4}{7} \sqrt[4]{x^7} + C")
24. ![\frac{-2}{x} - 8 \sqrt{x} +\frac{9}{5} \sqrt[3]{x^5} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2%7D%7Bx%7D%20-%208%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E5%7D%20%2B%20C "\frac{-2}{x} - 8 \sqrt{x} +\frac{9}{5} \sqrt[3]{x^5} + C")
25. здесь сначала превратить выражение в (2x^(-5/3) - 3), а потом уже вычислять интеграл: (-3x^(-2/3) - 3x + C)
26. сделать то же, что и в п.25 сначала получить под интегралом (x^(1/2) - x^(1/6)), а потом вычислить его и получить (2/3 x^(3/2) - 6/7 x^(7/6) + C)
27. (-4cos x + C)
28. (2sin x + C)
29. (2tan x + C)
30. (-3cot x + C)
31. (x + sin x + C)
32. (2x + 3cos x + C)