Cos^2 x +3sin x cosx-4sib2x=0

Ответ:

$\left \{ {{x=\frac{\pi}{4}+\pi k} \atop {x=-\arctan(\frac{1}{4})+\pi k }} \right., k \in \mathbb Z$

Пошаговое объяснение:

$\cos^2(x)+3\sin(x)cos(x)-4sin^2(x)=0$

Это однородное уравнение второй степени, поэтому можно разделить на cos^2(x)

$1+3\tan(x)-4\tan^2(x)=0\\4\tan^2(x)-3\tan(x)-1=0\\\tan(x)=t\\4t^2-3t-1=0\\D=9+16=25\\t_{1,2}=\frac{3\pm5}{8}=-\frac{1}{4};1\\\tan(x)=1\:\:\:\:and\:\:\:tan(x)=-\frac{1}{4}\\\left \{ {{x=\frac{\pi}{4}+\pi k} \atop {x=-\arctan(\frac{1}{4})+\pi k }} \right., k \in \mathbb Z$