Автор вспоминает свою молодость, как он любил петь песни, а его собака по-своему реагировала на них.
Хорошо я (в чём?) в молодостИ (П.п.) пел.
Бывало, затяну тоскливую песню. Собака Кудя прижмётся (к чему?) к печИ (Д.п.), плачет (от чего?) от жалостИ (Р.п.). Передохну, весёлую запою. Кудя (от чего?) от радостИ (Р.п.) в пляс идёт.
Много я (в чём?) в памятИ (П.п.) песен сохранил.
Имена существительные 3 склонения в Р.п., Д.п. и П.п. имеют окончание "-И".