Область определения логарифмической функции: выражение стоящие под знаком логарифма больше нуля.
1) x-1>0; x>1 ; x∈(1;∞)
2) 1+x>0; x>-1; x∈(-1;∞)
3) 
0; x(x+2)>0; x*(x+2)=0; x=0; x=-2" alt="x^{2} +2x>0; x(x+2)>0; x*(x+2)=0; x=0; x=-2" align="absmiddle" class="latex-formula">
x∈(-∞;-2)∪(0;+∞)
4) 
0; 4-x^{2} =0; x=2; x=-2" alt="4-x^{2} >0; 4-x^{2} =0; x=2; x=-2" align="absmiddle" class="latex-formula">
x∈(-2;2)