Дано: y = 2/3*x³ + x + 2/3.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
x1 ≈ -0.5535 - нуль функции.
3. Интервалы знакопостоянства.
Y<0 - X∈(-∞;-0.55], Y>0 - X∈[-0.55;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2/3 = 0,(6)
5. Исследование на чётность.
Важно: у четных -только чётные степени, у нечётных - только нечётные.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 2*x² +1 = 0
, х² = - 0,5.
Корней нет.
7. Локальные экстремумы - нет.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает во всем интервале определения.
9. Вторая производная - Y"(x) = 4* x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=0
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=0; +∞).
11. График в приложении.
