Определить действительную и мнимую часть функции f(z)=sin(1-z)
Воспользуемся следующими формулами:
Комплексную функцию можно представить в виде:
где u(x,y) - действительная часть, v(x,y)- мнимая часть
Решение:
![f(z)=sin(1-z)=sin[1-(x+iy)]=sin(1-x-iy)=sin[(1-x)-iy] \\ =sin(1-x)*cos(iy)-cos(1-x)*sin(iy)=sin(1-x)chy-\\ -icos(1-x)shy\\ \\ \\ OTBET: \ u(x,y)=sin(1-x)chy; \ \ v(x,y)=-cos(1-x)shy](https://tex.z-dn.net/?f=f%28z%29%3Dsin%281-z%29%3Dsin%5B1-%28x%2Biy%29%5D%3Dsin%281-x-iy%29%3Dsin%5B%281-x%29-iy%5D%20%5C%5C%20%3Dsin%281-x%29%2Acos%28iy%29-cos%281-x%29%2Asin%28iy%29%3Dsin%281-x%29chy-%5C%5C%20-icos%281-x%29shy%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20OTBET%3A%20%5C%20u%28x%2Cy%29%3Dsin%281-x%29chy%3B%20%5C%20%5C%20v%28x%2Cy%29%3D-cos%281-x%29shy "f(z)=sin(1-z)=sin[1-(x+iy)]=sin(1-x-iy)=sin[(1-x)-iy] \\ =sin(1-x)*cos(iy)-cos(1-x)*sin(iy)=sin(1-x)chy-\\ -icos(1-x)shy\\ \\ \\ OTBET: \ u(x,y)=sin(1-x)chy; \ \ v(x,y)=-cos(1-x)shy")