Дано: y = 1/3*x³ - 2*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=x*x*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =0, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]U[0;6] </p>
Положительная -Y(x)>0 X∈[6;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) =
0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = x² -4*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=0 Х5=4
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=0) =0. Минимум Ymin(X5=4) = - 10 2/3 (-10,67)
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[4;+∞) , убывает - Х∈[0;4]
9. Вторая производная - Y"(x) = 2* x -4 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=2
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=2]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=2; +∞).
11. График в приложении.
Дано: 1/3*x³ - x².
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=x*x*(x-3)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =0, Х₃ =3
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]U[0;3] </p>
Положительная -Y(x)>0 X∈[3;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = x²-2*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=0 Х5=2
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=0) =0. Минимум Ymin(X5=2) = -1 1/3 (-1,33)
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]
9. Вторая производная - Y"(x) = 2* x -2 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=1; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно шаблон к описанию графика.
