1) Правильно будет написать - Здоровьице , здоровьечко.
2) Здоровьице пишется исключительно с буквой -и , потому что все существительные среднего рода пишется -ец , в случае , если ударение стоит после суффикса , а также -иц , если ударение предшествует суффиксу.
3) Данный суффикс -ичк пишется только в существительных женского рода , в случае , если слово образовано с суффиксом -иц , в последующих случаях ставиться суффикс -ечк.