Уравнение со степенями

Ответ:

$x$ ∈ $(-$ ∞ $; 1-\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) })$ ∪ ( $1+\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) }$ ; +∞)

Пошаговое объяснение:

Если Вы действительно правильно записали исходное уравнение, то :

6" alt="2^{x^{2} -2x-1} +3*2^{x^{2} -2x-2} -2^{x^{2} -2x-3}>6" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

6" alt="2^{x^{2} -2x} * (2^{-1}+3*2^{-2}-2^{-3}) > 6" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

6" alt="2^{x^{2} -2x} * \frac{9}{8} > 6" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

\frac{16}{3}" alt="2^{x^{2} -2x} > \frac{16}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

2^{log_{2}(\frac{16}{3} ) }" alt="2^{x^{2} -2x} > 2^{log_{2}(\frac{16}{3} ) }" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

0" alt="x^2-2x-log_{2} (\frac{16}{3} )>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

$D = 4+4log_{2}(\frac{16}{3} ) = (2*\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )} )$ ⇒

⇒ $x_{1}= \frac{2-2\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )} }{2}= 1 - \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )}$ ,

$x_{2}= \frac{2+2\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )} }{2}= 1 + \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )}$ ⇒

0" alt="(x-(1 - \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )}))(x-(1 + \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )})) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,

$x$ ∈ $(-$ ∞ $; 1-\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) })$ ∪ ( $1+\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) }$ ; +∞)