Решите уравнение ctg(pi*x)-tg(pi*x)

Question

Решите уравнение ctg(pi*x)-tg(pi*x)

Comments

Нулю

---

Извиняюсь, проглядел

---

1/4+n, n принадлежит целым, вроде так

Answer 1

tg^2a=1; tga=б1\\pi*x=бpi/4+pi*n\\" alt="pi*x=a;\frac{1}{tga}-tga=0 |*tga;\\ 1-tg^2a=0 => tg^2a=1; tga=б1\\pi*x=бpi/4+pi*n\\" align="absmiddle" class="latex-formula"> Проверяем, что tg не равен нулю, да.

Ответ: x=±1/4+n, n∈Z

Comments

+- (1/4)

---

Огромное спасибо

---

tg^2 = 1, а не плюс минус один. Исправьте, пожалуйста. Плюс минус один один равен только когда вы берёте квадратный корень из обеих частей.

---

ой да, когда исправлял не заметил что не туда поставил

Answer 2

ctg(πx) - tg(πx) = 0

Перенесём тангенс вправо:

ctg(πx) = tg(πx)

По определению котангенса - это обратный тангенс:

1/tg(πx) = tg(πx)

Домножим обе части на tg(πx):

tg²(πx) = 1

tg(πx) = 1

πx = π/4 + πn, n ∈ Z

x = ¹/₄ + n, n ∈ Z

tg(πx) = -1

πx = -π/4 + πn, n ∈ Z

x = -¹/₄ + n, n ∈ Z

Comments

Спасибо, огромное