Решите систему уравнений: 1/х-1/у=1/6 ху=6

$\left\{{{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}\atop{xy=6}}\right.$

OДЗ: x≠0; y≠0

1)Преобразуем первое уравнение:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{6}=0$

$\frac{6y-6x-xy}{6xy}=0$

2) Подставим ху=6

$\frac{6y-6x-6}{6*6}=0$

$\frac{y-x-1}{6}=0$

$\frac{y-x-1}{6}*6=0*6$

y=x+1" alt="y-x-1=0=>y=x+1" align="absmiddle" class="latex-formula">

3) Подставим у=x+1 во второе уравнение:

$x*(x+1)=6$

$x^2+x-6=0$

$D=1-4*1*(-6)=25=5^2$

$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2}=2$

4) y_1=-3+1=>y_1=-2" alt="x_1=-3;=>y_1=-3+1=>y_1=-2" align="absmiddle" class="latex-formula">

(-3; -2)

y_2=2+1=>y_2=3" alt="x_2=2;=>y_2=2+1=>y_2=3" align="absmiddle" class="latex-formula">

(2; 3)

Ответ: (-3; -2); (2; 3)