Ребята, выручайте! Без Вас никак! Помогите разобраться в теме Решите и подробно...

Это задачи на метод замены переменной

∫f(x)dx = [t=φ(x); dt=φ`(x)dx]=∫f(φ(x))*φ`(x)dx

Надо отыскать функцию φ(x) и её производную в подынтегральном выражении.

√x=t ⇒ dt = $\frac{dx}{2\sqrt{x} }$ ⇒ = $\frac{dx}{\sqrt{x} }=2dt$

$\int\ {\frac{7^{\sqrt{x} } }{\sqrt{x} } } \, dx =2 \int\ {7^{t }dt \, =2\frac{7^{\sqrt{x} } }{ln7} +C$

ln 5x=t⇒ dt= $\frac{x(5x)`dx}{5x}=\frac{dx}{x}$

$\int {\frac{ln5x}{x} } \, dx =\int {tdt } \,=\frac{t^{2} }{2} +C=\frac{ln^25x}{2}+C$