Это возвратное уравнение.
Вводим переменную
t = x+1/x
Наше уравнение превращается в уравнение
t^2 -7t +14-2= 0
t^2 -7t +12 = 0
По теореме Виетта корни
t =4
t = 3
Возвращаемся к x
4 = x+ 1/x
x^2 -4x +1= 0
x12 = 2 +- √3
3 = x+ 1/x
x^2 -3x+1 = 0
x34 = (3 +- √5)/2
Четыре корня - все положительные как и следовало ожидать по правилу знаков Декарта.